数学の面白さ、美しさ

突然ですが、中学1年の数学から問題です。

「半径20cmの球がちょうど円柱の中に入っています。球と円柱の体積比、表面積比を求めなさい。」

正解は、「球と円柱の体積比は2:3、球と円柱の表面積比は2:3」です。

しかし、球および円柱の半径が20cmではなくどんな値であっても、この体積比および表面積比は変わりません。

このことを教えたら、生徒が「すごい！」と言ってくれました。

また、以下のような問題も扱いました。

「円柱の中に円錐と球がちょうど入っています。円錐と球と円柱の体積比を求めなさい。」

答えは「1:2:3」になります。

1, 2, 3というきれいな数字の並び方に、生徒はまた「すごい！」と言っていました。

数学の面白さ、エレガントさに気付いたようです。